Rangkuman Materi Momentum Impuls

Standar Kompetensi
1. Menganalisis gejala alam dan keteraturannya dalam cakupan mekanika benda titik
Kompetensi Dasar
1.7 Menunjukkan hubungan antara konsep impuls dan momentum untuk menyelesaikan masalah tumbukan
Indikator Pencapaian Kompetensi
1. Memformulasikan teorema momentum-impuls dalam berbagai masalah
2. Mengaplikasikan teorema momentum impuls dalam kehidupan sehari-hari
3. Memformulasikan hukum kekekalan momentum untuk sistem yang terpisah atau terpecah (meledak)
4. Mendefinisikan konsep koefisien restitusi
5. Mengintegrasikan hukum kekekalan energi, kekekalan momentum dan koefisien restitusi untuk berbagai peristiwa, yaitu : tumbukan lenting sempurna dan tumbukan tidak lenting sama sekali dan tumbukan lenting sebagian.
Indikator pencapaian SKL (Untuk UN)
Menentukan besaran-besaran fisis yang terkait dengan hukum kekekalan momentum

Urutan Materi Pembelajaran
1. Teorema Momentum Impuls
2. Hukum Kekekalan Momentum
3. Koefisien Restitusi dan Jenis-jenis tumbukan
4. Tumbukan 2 benda

TEOREMA IMPULS-MOMENTUM
Momentum (p) didefinisikan sebagai suatu ukuran kesukaran untuk mengubah keadaan gerak suatu benda. (Cat : bandingkan dengan definisi massa inersia : suatu ukuran kesukaran untuk menggerakkan suatu benda)
Secara matematis momentum didefinisikan sebagai :

Dimana p adalah momentum (kg.m/s), m adalah massa benda (kg), dan v adalah kecepatannya (m/s).
Momentum adalah besaran vektor! Perhatikan arah!
Impuls (I) didefinisikan sebagai besarnya perubahan momentum yang disebabkan oleh gaya yang terjadi pada waktu singkat, sehingga dapat dituliskan sebagai :

persamaan tersebut dikenal sebagai Teorema Impuls-Momentum
Definisi lain dari impuls (diperoleh dari penurunan Hukum II Newton) adalah hasil kali antara gaya singkat yang bekerja pada benda dengan waktu kontak gaya pada benda (biasanya sangat kecil), sehingga bisa juga ditulis sebagai :

Dengan satuan I adalah N.s. Jadi Teorema Impuls-Momentum dapat dinyatakan dalam bentuk berikut :


HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM
Berdasarkan Hukum kedua Newton, maka diketahui bahwa momentum suatu sistem adalah kekal (selama tidak ada gaya lain yang bekerja pada sistem), maka Hukum Kekekalam Momentum dapat ditulis sebagai :

atau untuk menyederhanakan penulisan digunakan notasi

Hukum kekekalan momentum ini dapat digunakan untuk menyelesaikan berbagai masalah :
1. Tumbukan antara dua benda (tabrakan mobil, tumbukan bola-bola, tumbukan bola-dinding, dll.)
2. Pemisahan antara dua benda (mis: dua orang berpelukan lalu saling mendorong satu sama lain, peluru yang keluar dari sebuah senapan, dll.).
3. Ledakan bom yang terpecah menjadi dua bagian atau lebih.
4. Penyatuan dua benda ( mis: orang yang naik ke perahu, dua benda bertumbukan lalu menempel, dll.)

KOEFISIEN RESTITUSI & JENIS-JENIS TUMBUKAN
Koefisien restitusi (e) didefinisikan sebagai perbandingan perubahan kecepatan benda sesudah bertumbukan dan sebelum bertumbukan, atau :

Koefisien restitusi tidak memiliki satuan dan nilainya dari 0 s/d 1. Nilai negatif diperlukan untuk ‘mempositifkan’ nilai e, karena Δv’ bernilai negatif (arah berlawanan dengan Δv). Jika :
e = 1 => Tumbukan Lenting/elastis Sempurna. Tidak ada penyerapan energi, maka berlaku Hukum Kekekalan Energi Kinetik (EK = EK’)
0 < e < 1 => Tumbukan Lenting/elastis Sebagian, ada penyerapan energi. EK ≠EK’
e = 0 ==> Tumbukan tidak lenting/tidak elastis sama sekali, energi terserap secara maksimal. EK ≠EK’
Contoh :
Jika benda dilempar ke dinding dengan kecepatan 40 m/s lalu memantul kembali dengan kecepatan 40 m/s, maka tumbukan tersebut memiliki koefisien restitusi e = 1 dan disebut Tumbukan Lenting Sempurna
Jika benda dilempar ke dinding dengan kecepatan 40 m/s lalu memantul kembali dengan kecepatan 10 m/s, maka tumbukan tersebut memiliki koefisien restitusi e diantara 0 dan 1 dan disebut Tumbukan Lenting Sebagian
Jika benda dilempar ke dinding dengan kecepatan 40 m/s lalu menempel pada dinding, maka tumbukan tersebut memiliki koefisien restitusi e = 0 dan disebut Tumbukan tidak Lenting Sama sekali
Catatan : Untuk kasus dua buah benda bertumbukan, maka rumus koefisien restitusi menjadi :


TUMBUKAN DUA BUAH BENDA
Bentuk persamaan Hukum Kekekalan Momentum menjadi :


Catatan pengerjaan soal :
1. Perhatikan arah gerakan benda, beri tanda negatif atau positif pada kecepatan sesuai dengan arah yang disepakati. Sebaiknya soal digambarkan supaya tidak salah menerapkan positif dan negatif.
2. Penyelesaian biasanya menggunakan 2 buah persamaan yang di substitusi dan eliminasi. Persamaan pertama diperoleh dari Hukum Kekekalan Momentum dan persamaan kedua diperoleh dari rumus koefisien restitusi.
3. Jika tumbukan bersifat lenting sempurna, maka bisa digabungkan dengan Hukum Kekekalan Energi Kinetik, yaitu :


4. Jika tumbukan bersifat tidak lenting sama sekali, maka :
v1’ = v2’ = vC = Kecepatan bersama
Untuk hal ini tidak usah masuk ke persamaan koefisien restitusi.


KASUS KHUSUS 1 :
Jika massa benda sama, maka kecepatan akhir masing-masing benda besarnya akan bertukar dengan kecepatan awal.
Mis : Dua buah benda dengan massa yang sama (5 kg) saling bertumbukan. Kec awal benda masing-masing v1 = 20 m/s, v2 = -30 m/s, maka berapakah kecepatan akhir masing-masing benda? Jawabannya : v1 = -30 m/s, v2 = 20 m/s (saling bertukar dengan awal)

KASUS KHUSUS 2 :
Bola dilepas di atas lantai dari ketinggian h lalu memantul kembali hingga ketinggian h’ (h’ tidak mungkin lebih besar dari h! Mengapa?). Maka besar koefisien restitusi dari bola dan lantai adalah :